Пра хімеры, GPS-навігатары, слёзы навукоўцаў і Грышу Перэльмана — у публічнай лекцыі сусветна вядомага беларускага матэматыка.

Лекцыя Якава Радыны 11 красавіка сабрала сапраўдны аншлаг ў мінскай Галерэі «Ў». Доктар навук, прафесар БДУ пазнаёміў слухачоў з гісторыяй, поспехамі і крызісамі матэматыкі. Лекцыя адбылася ў межах цыкла пулічных лекцый «Urbi et Orbi» («Гораду і Свету») Лятучага ўніверсітэта і Міжнароднога кансорцыюма «ЕўраБеларусь».

Каардынатар Лятучага ўніверсітэта Таццяна Вадалажская кажа, што амаль за тры гады ў межах «Urbi et Orbi» ладзілася больш за 50 лекцый выбітных беларускіх навукоўцаў і дзеячоў. Але, як ні дзіўна, матэматык выступае упершыню.

— У сваім накірунку да гуманітарнасці мы крыху страцілі шырыню поглядаў, — кажа Таццяна Вадалажская. — Калі мы імкнемся да мыслення, трэба хаця б разумець, над чым працуюць матэматыкі. Напярэдадні лекцыі Якаў Валянцінавіч Радына даваў інтэрв’ю TUT.BY. Дык вось такой колькасці ўдзячнасці ў каментарах чытычоў я не бачыла даўно!

Служба інфармацыі «ЕўраБеларусі» вырашыла прывесці самыя цікавыя вытрымкі з лекцыі прафесара і яе абмяркавання.

Пра агуркі і памідоры на Камчатцы

— Цэлыя лікі былі вынайдзены вельмі даўно. Пытаю ў студэнта на экзамене: «Як даўно: да рэвалюцыі ці пазней?». Ён доўга думаў і кажа: «Усё ж, да рэвалюцыі». Дык вось, геаметрыя — гэта землямерства, якое пайшло з Егіпту. Там быў адзін маладзён, зборшчык падаткаў, а калі ён памёр, яго абвясцілі богам. Гэта адзіны ў свеце навукоўца, якога абвясцілі богам. Імя яго — Тот.

Ён зрабіў самае важнае ў свеце матэматычнае адкрыццё — натуральны рад лікаў: адзін, два, тры і гэтак далей. Не думайце, што гэта вельмі лёгка. Па сёння на Камчатцы ёсць народ, які называе тры агуркі і тры памідоры рознымі словамі, бо памідоры круглыя, а агуркі доўгія.

Караля матэматыкі перамог шматдзетны бацька

— Эўклід жыў у трэцім стагоддзі да Раства Хрыстова, напісаў кнігу «Пачаткі». Фактычна сёння ў школах геаметрыю вывучаюць па Эўклідзе. Нічога больш не вынайдзена. Ён паставіў усю матэматыку на аксіёмы — на цвёрдае поле. Сфармуляваў усяго пяць аксіём, самы вядомы — пяты пастулат Эўкліда: калі на плоскасці зададзены прамая і кропка па-за гэтай прамой, то мажліва правесці толькі адну прамую, якая была б паралельнай гэтай прамой.

Кароль матэматыцы Гаўс і расійскі матэматык Лабачэўскі спрабавалі даказаць, што пяты пастулат не залежыць ад чатырох. Гаўс здагадаўся, але баяўся гэта абнародаваць, каб не згубіць аўтарытэт, каб не абвясцілі вар’ятам. І Гаўс гэтага не зрабіў. А зрабіў Лабачэўскі, які, дарэчы, абраўся шлюбам з дачкой аднакурсніка і стварыў 21 дзіцё. Каб прачытаць працу Лабачэўскага, Гаўс нават пачаў вывучаць рускую мову.

Пра GPS-навігатары і шыфроўкі

— Пазней нямецкі матэматык Рыман паказаў, што можа існаваць шмат неэўклідавых геаметрый. Тэорыя адноснасці якраз выкарыстоўвае неэўклідавыя геаметрыі, а гэтая тэорыя — рэлятывісцкая фізіка. Асобныя вучоныя зараз махаюць на тэорыю адноснасці рукой: ай, фуфло нейкае! А я вам скажу: першыя GPS-навігатары мелі дакладнасць усяго толькі 200 метраў, кіроўца праязджаў міма патрэбных паваротаў. І стваральнікі-навукоўцы не разумелі, у чым справа. А потым улічылі тэорыю Эйнштэйна. Усё!

Мяне спытаюць, якая карысць ад матэматычных пошукаў? А карысць нетрывіяльная. Напрыклад, зараз ёсць такая навука як крыпталогія, шыфраванне і дэшыфраванне, як модна зараз казаць, абарона інфармацыі. Асноўны апарат гэтага — тэорыя лікаў, расклад на простыя множнікі і вызначэнне простага ліку.

Дык вось, калі ўзяць лік, які мае 125 знакаў, і папрасіць раскласці яго на простыя множнікі, то, нават калі аб’яднаць усе камп’ютары свету ў адзін вялізны, як думаеце, колькі часу спатрэбіцца? Некалькі мільёнаў гадоў! Тэорыя лікаў стала прыкладной навукай.

Пра паганца Ньютана, гарбуна Гука, аслоў і вучоных

— Аналіз, дыферынцыйныя інтэгральныя вылічэнні, дыферынцыйныя ўраўненні, матфізіка, тэорыя верагоднасці — усе гэта прыдумалі два чалавекі: Ісак Ньютан і Готфрыд Лейбніц. Ньютан пражыў такое доўгае жыццё, што за гэты час прайшла ўся дынастыя Раманавых у Расіі. Ён быў геніальным матэматыкам, но рэдкім паганцам, як чалавек. Сучаснік Ньютана Роберт Гук шмат чаго падказваў яму, менавіта Гук зрабіў мора адкрыццяў, бо быў сакратаром каралеўскай суполкі.

Кожную сераду Гуку патрэбна было дэманстраваць навінкі навукі і свае вынаходніцтвы. Кожную сераду! Гэта быў бедны чалавек, нізкарослы і гарбаты, які сам сабе шыў адзежу і абутак. Гук зрабіў каля паўтысячы адкрыццяў, але што засталося ад яго? Адзін закон Гука. Матэматык Ньютан нават не падзякаваў за ўсё падказкі, якія атрымаў ад фізіка Гука.

Лейбніц быў надзвычай шырока адукаваны, меў глыбальныя ідэі. Адна з іх — прымірыць усе рэлігіі свету, стварыць адну. Ён быў амбасадарам ад свайго нямецкага курфюрства ў Парыжы. Тады французы нападалі на ягоную радзіму, а ён, каб адаслаць іх куды-небудзь, падсунуў ім запіску з ідэяй заваяваць Егіпет. Яны не звярнуі ўвагі, запіска праляжала шмат гадоў, пакуль яе не знайшоў Напалеон, з якога і пачалася егіпталогія. Калі нейкая небяспека пагражала, то ваяры крычалі: «Аслоў і вучоных — на сярэдзіну!», бо яны былі самымі патрэбнымі ў войску. Параўналі навукоўцаў з асламі, так дагэтуль яно і ідзе.

Самае папулярнае месца на львоўскіх могілках

— У ХХ стагоддзі з’явіўся Георг Кантар, які стварыў новую навуку — тэорыя мностваў. Кантар пачаў мераць бясконцасць. Калі «чорныя дзіры» ў прыродзе бог ведае дзе, то ў тэорыі мностваў — на кожным кроку. Кантар даказаў, што колькасць кропак на адрэзку прамой і на квадраце — аднолькавая. Ён сказаў: «Я гэта даказаў, але паверыць у гэта не магу». І два гады не мог паверыць. Зразумела, што і на квадраце, і на кубе, і далей — фантастыка, але так.

Але тут з’явіўся польскі матэматык Стэфан Банах, заснавальнік функцыянальнага аналізу. Калі ў палякаў спытаць пра іх знакамітых суайчыннікаў-навукоўцаў, першым яны называюць Банаха, а двойчы Нобелеўскага лаўрэата Марыю Складоўскую-Кюры толькі другой.

У мяне быў выпадак, звязаны з Банахам. Мы прыехалі з маім сябрам-прафесарам на Лычакоўскія могілкі ў Львове, каб наведаць магілу польскага матэматыка (Банах да смерці працаваў у Львове). Нам сустрэлася жанчына, якая падмятала сцжекі. Сама прапанавала завесці нас на самае знакамітае месца могілак — да магілы Банаха. Мы зрабілі выгляд, што не ведаем пра яго, і пытаем у жанчыны: «А хто гэта?». Адказвае: «Ну, як вам растлумачыць... Гэта стваральнік такой навукі — функцыянальнага аналізу, але, бачна, што вы ў гэтым нічога не разумееце».

Дык вось, Банах з калегам Тарскім даказалі тэарэму, што калі ў вас ёсць шар радыўсам, няхай будзе, 10 сантыметраў, і калі яго парэзаць на часткі і зноў склеіць, без усялякіх шчылінаў, то шар стане ў два разы вялізней. Гэтую тэарэму назвалі парадоксам Банаха—Тарскага, ці парадоксам падваення шара. І так можна рэзаць ды склейваць бясконца. Такую хімеру інтуіцыя ўявіць не можа.

Ну, а самае яскравае дасягненне ХХ стагоддзя — квантавая механіка. Самалёты лятаюць, крыллем не машуць, але лятаюць. Таму што матэматык Мікалай Жукоўскі пабудаваў крыло. Пазней матэматык Мсціслаў Келдыш зрабіў так, каб самалёты не развальваліся пры палёце ад праблемы флатэра і з’явы шыммі.

Што навукоўцы робяць на канапах

— Тэарэму Ферма не маглі даказаць 350 гадоў, толькі ў 1994 годзе гэта давёў да канца англічанін Уайлс. Я глядзеў стужку: калі матэматык у ёй распавядаў пра напружанасць працы, ён плакаў.

Мой знаёмы навуковец вырашаў адну матэматычную праблему тры месяцы, не выходзячы нікуды, амаль не ўставая з месца. Распавядаў: «Ну, такая напруга была!» А яго жонка казала: «Тры месяцы на канапе праваляўся».

Увогуле вылучана 10 матэматычных праблемаў, за рашэнне якіх даюць па мільёну даляраў. Напрыклад, доказ гіпотэзы Пуанкарэ, праблему, якую вырашыў Рыгор Перэльман. Да, зараз яго ведаюць як вар’ята, які адмовіўся ад прэміі Філдса.

Сяджу ў парылцы з сябрам, у Ізраілі, і чую гаворку двух чалавек пра Грышку Перэльмана. «Што гэта ён зрабіў такога?» — пытае адзін. «Грыша даказаў, што кожнае цела мае форму», — адказвае другі. «Ну ты што, я ведаю такія целы, якія ніякай формы не маюць!»

Дыялог гуманітарыяў з матэматыкамі

Глава Рады Міжнароднага кансорцыума «ЕўраБеларусь» Уладзімір Мацкевіч: На апошняй канферэнцыі Лятучага ўніверсітэта нам вельмі не хапала матэматыкаў, бо мы разважалі на тэму, на якую яны б мелі асабісты, адмысловы матэматычны погляд. Тэмай быў Пачатак — касмаганічны, тэалагічны і г.д. Але ж Эўклід са сваім пачаткам у матэматыцы — зусім іншая рэч, чым ва ўсіх іншых генетычных, эвалюцыйных падыходах. Гэта прэамбула.

Мне б хацелася, каб на такіх лекцыях, сустрэчах адбываўся дыялог паміж гуманітарыямі і матэматыкамі.

Якаў Радына: Дакладна, але ж, як казаў Высоцкі: «Развязали, но вилки попрятали» («Антыалкагольная» песня Уладзіміра Высоцкага. — «ЕўраБеларусь»). Калі будуць тэолагі, то хавайце відэльцы.

Уладзімір Мацкевіч: Я баюся не таго, што матэматыкі не будуць уступаць у такую дыскусію. У мяне ёсць вялікі сумнеў у розуме матэматыкаў. Глядзіце самі: распавядаў нам лектар пра Гаўса і Лабачэўскага і пра тое, як яны адмаўляліся ад аднаго з пастулатаў. А ў гэты час яны вандравалі, ездзілі па свеце...

Якаў Радына: Нікуды Лабачэўскі не ездзіў, а сядзеў у сваім рэктараце, гарэлку піў і дзяцей рабіў. Усё!

Уладзімір Мацкевіч: А калі яны вучыліся ў гімназіі, на геаграфіі ім паказвалі глобус, на якім паралельныя мерыдыяны перакрыжоўваюцца, і не ў адной кропцы, а ў дзвюх. Прыкладнікі-географы гэта ведалі стагоддзя тры да Гаўса і Лабачэўскага. Дык вось, колькі ж было трэба мець розуму, каб столькі часу ствараць неэўклідаву геаметрыю? Я ўжо не кажу пра тое, што чатыры стагоддзі даказвалі тэарэму Ферма, і то невядома, ці ёсць нехта ў Беларусі, хто можа гэта праверыць.

Таму ў розуме матэматыкаў прыходзіцца сумнявацца, бо ў іх вельмі абмяжаваная карціна свету. Задачкі вы ўмееце рашаць, а мы, гуманітарыі, якраз не вельмі гэта ўмеем, бо не хапае нам дысцыпліны. А ў вас дысцыпліна ёсць, але ў глыбіні светапогляду матэматыкаў і ў гатоўнасці ўступаць у камунікацыю па практычных праблемах ёсць сумневы.

Таццяна Вадалажская: Спадзяемся, што на нашых лекцыях «Urbi et Orbi» ўсё ж з’явіцца шанец распачаць размову паміж гуманітарыямі і матэматыкамі, бо, я думаю, праблемы ў нас агульныя.

Даведка «ЕўраБеларусі»:

Якаў Валянцінавіч Радына — член-карэспандэнт Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі, лаўрэат дзяржпрэміі Рэспублікі Беларусь у галіне навукі, ганаровы прафесар Гродзенскага і Брэсцкага ўніверсітэтаў, запрошаны прафесар шэрагу замежных універсітэтаў, прафесар БДУ, які на працягу 39 гадоў узначальвае кафедру функцыянальнага аналізу.

Сусветна вядомаму навукоўцу прапанавалі жыць і выкладаць у Швейцарыі ды Ізраілі, але ён застаўся на радзіме.

У хуткім часе глядзіце на нашым сайце відэазапіс публічнай лекцыі Якава Радыны.

UPD.: Відэазапіс публічнай лекцыі: